例1：甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？ 【江苏A2006】
A.2 B.3 C.4 D.6
解析：
假设相遇时间为t，根据甲可得AC：CB=t：1，根据乙可得AC：CB=4：t，所以t：1=4：t，t×t=1×4，解得t=2，甲走
完全程需要的时间=2+1=3小时，选B。
（注：乙走完全程需要的时间=2+4=6小时，可得甲乙速度比=6:3=2:1。也可以根据CB段甲走了1小时、乙走了2小时，得出：甲乙速度比=2:1）
其实等比模型拓展后应用非常广泛，不止适用于行程问题，还经常用于工程问题（转化为行程问题会更好理解），以两个典型例子说明：
例2：一项工程，甲单独做比甲乙合作多用5天完成，乙单独做比甲乙合作多用20天完成，求甲乙合作几天完成？
A.6 B.8 C.9 D.10
解析：转化为行程问题，则甲乙同时出发相向而行，经过t天相遇；相遇后甲又走了5天到达、乙又走了20天到达；
由AC：CB=t：5=20：t，可得20×5=t×t=10×10，所以合作10天完成，选D。
例3：一项工程，甲乙合作需20天完成，甲单独做比乙单独做少用9天完成，则乙单独做需要多少天完成？
A.30 B.45 D.60 D.90
解析：
由AC：CB=20：t=（t+9）：20，可得20×20=t×（t+9），拆分20×20=16×25，所以乙单独做需要20+25=45天完成，选B
注：拆分时可以利用25因子，并且其中一个大于20、另一个小于20。
例4：小王和小刘两人分别从甲镇和乙镇同时出发，匀速相向而行，1小时后他们在甲镇和乙镇之间的丙镇相遇，相遇后两人继续前进，小刘在小王到达乙镇之后27分钟到达甲镇，那么小王和小刘的速度之比为：【山东2017】
A.5：4 B.6：5 C.3：2 D.4：3
解析：
甲丙和丙乙的路程比=60：t=（t+27）：60，可得60×60=t×（t+27）；拆分60×60=48×75，根据丙乙段可得小王的小刘的速度比=60:48=5:4，选A
注：拆分时可以利用25因子和3因子，并且其中一个大于60、另一个小于60。
例5：甲、乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程，若甲队单独做，则要超工期9天完成，若乙队单独做，则要超工期16天才能完成，若两队合做，则恰好按期完成，那工程规定的工期是多少天？ 【江苏A2015】
A.5天 B.6天 C.8天 D.12天
解析：
解法一：假设规定时间为t天；两人合作按期完成，甲单独做超过9天完成，说明甲9天的工作量，乙t天帮他完成，所以甲9天的工作量=乙t天的工作量，因为甲的效率大于乙，所以t大于9天，选D
解法二：看作行程问题，9×16=12×12，选D。
例6：师徒二人制作一批零件，已知师傅单独制作所需时间比徒弟少5小时。现由师徒二人一起做，4小时后师傅被调走，徒弟继续做了5小时才完成，若师傅每小时比徒弟多做10个，问这批零件共多少个？
A.200 B.300 C.400 D.430
解析：看作行程问题；相遇时，师傅走了4小时、徒弟走了4+5=9小时；因为两人走全程相差5小时，所以相遇后继续走，两人将同时到达目的地；AC:CB=4:t=t:9，4×9=t×t=6×6，所以师傅走全程需要4+6=10小时、徒弟走全程需要9+6=15小时，总数=10/（1/10 - 1/15）=300个，选B。
例7：工厂需要在规定工期内加工完一批零件，若师傅单独工作，则要超规定工期6天完成；若徒弟单独工作，则要超规定工期16天完成；若师徒两人合作，完成时间比规定工期少2天，则师傅与徒弟加工该批零件的效率之比为：
A.8:3 B.3:2 C.5:2 D.9:4
解析：若规定时间提前2天，则两人合作刚好按时完成，师傅单独做要超出6+2=8天，徒弟单独做要超出16+2=18天，行程等比模型，两人合作需要的天数=√（8×18）=12天，师傅和徒弟的效率比=18:12=3：2，选B
例8：师傅和徒弟共同完成一项生产任务，若师傅单独干，比预定工期提前一天完成；若徒弟单独干，则超预定工期9天才可完成。实际生产时，徒弟先单独干了任务的一半，之后师傅加入生产，刚好如期完工。求预定工期为（ ）天？
A.21 B.22 C.20 D.26 E.27 F.29 G.30 H.31
解析：徒弟先单独干了任务的一半、之后师傅加入生产、刚好如期完工，这个过程再重复进行一遍，相当于徒弟单独完成总任务量、师徒合作完成总任务量，共用了两个规定时间，其中徒弟单独完成总任务量超工期9天，所以师徒合作完成总任务量提前9天；可得对于总任务量，两人合作可提前9天完成、师傅单独做可提前1天完成、徒弟单独做要超过9天完成；行程等比模型，以两人合作时用的天数为基准，师傅单独做比合作多用9-1=8天、徒弟单独做比合作多用9+9=18天，8×18=12×12，所以两人合作需要12天完成、规定时间为12+9=21天，选A。
拆分法：
例1：若干名天使投资人对某个需求资金120万的创业项目表达出投资意向，并计划每人以相同的金额投资该项目。但实际投资时有2人退出，剩下的每人需要多投资10万元才能满足该项目的资金需求，问实际投资这一项目的有多少人？ 【联考2018】
A.3 B.4 C.6 D.8
解析：由题意得120的一对因子相差2、另一对因子相差10，拆分120=6×20=4×30，所以实际有4人投资，选B
拓展一：A、B两车从甲乙两地相对开出，如果A车先出发1小时，两车相遇时A车超过中点12千米；如果B车先出发1小时，相遇时B车超过中点36千米；如果两车同时出发，2小时相遇。则这三种相遇情况，A车共用时多少小时？
A.7 B.6 C.8 D.9
解析：A车先出发1小时，A车这1小时的路程若两车合走需要的时间=VA/速度和，所以A车比同时出发相遇多走的时间=1-（VA/速度和）=VB/速度和；B车先出发1小时，B车这1小时的路程若两车合走需要的时间=VB/速度和，所以A车比同时出发相遇少走的时间=VB/速度和；两个过程叠加，相当于两车同时出发，合走了两个全程，在距离中点36-12=24千米处相遇（相遇点靠近A点）；三种相遇情况叠加，A车共走了2×3=6小时，选B。
拓展二：甲乙两人同时从AB出发6小时相遇。如果甲先出发2小时，则在超过中点180千米处与乙相遇；如果乙先出发3小时，则在超过中点20千米处与甲相遇，求AB距离？
A.600 B.800 C.900 D.1000
解析：[（180×3-20×2）/（3+2）]×2=200千米，（3×9-2）×2/（9+1）=5小时，6×6=4×9，（6+9）：（6+4）=3:2，200×5=1000千米，选D。
详解：叠加行程；
甲提前的走三次、乙提前的走两次，相当于两人同时出发、合走了5个全程，在超过中点180×3-20×2=500米处相遇，所以两人合走一个全程时、在超过中点100米处相遇，甲比乙多走了100×2=200千米；
甲提前的走一次、乙提前的走九次，相当于两人合走了10个全程、在中点相遇（甲乙各走5个全程）、乙比甲提前了（3×9-2）=25小时，所以若甲乙各走一个全程、乙要多用5小时；
由行程等比模型，拆分6×6=4×9，甲走全程需要6+4=10小时、乙走全程需要6+9=15小时，甲乙速度比15:10=3:2，正常走相遇时甲乙路程比也是3:2，差1份=200千米，全程5份=1000千米。
拓展三：甲乙两人同时从AB出发8小时相遇。如果甲先出发3小时，则在超过中点320千米处与乙相遇；如果乙先出发3小时，则在超过中点80千米处与甲相遇，求AB距离？
A.1680 B.1800 C.1920 D.2160
解析：320-80=240千米，（3×4-3）×2 /（4+1）=3.6小时，8×8=6.4×10，甲乙速度比=（8+10）：（8+6.4）=5：4，全程=（5+4）×30×8=2160千米，选D。
详解：叠加行程；
甲提前的走一次、乙提前的走一次，相当于同时出发、合走了两个全程，在超过中点320-80=240千米处相遇，所以甲乙合走一个全程时，在超过中点120千米处相遇，甲比乙多走了120×2=240千米；
甲提前的走一次、乙提前的走四次，相当于两人合走了五个全程、在中点相遇（甲乙各走2.5个全程），乙比甲提前了（3×4-3）=9小时，所以若甲乙各走一个全程、乙要多用9/2.5=3.6小时；
由行程等比模型，拆分8×8=6.4×10（相差6小时），甲走全程需要8+6.4=14.4小时、乙走全程需要8+10=18小时，甲乙速度比18：14.4=5：4，正常走相遇时甲乙路程比也是5：4，差1份=240千米，和9份=240×9=2160千米。
