环形相遇追及问题因为过程复杂，难以理顺思路，更成为数量关系模块的“杀手锏”。因此快速、准确地解答环形相遇追及问题是拉开行测分数差距的关键。
一、环形相遇
环形跑道中的相遇，一般来说都是两个人从同一地点出发，方向相反，然后问我们两个人之间的相遇问题。要记住基本公式就可以了：环形跑道一周的长=速度和×相遇时间。
二、环形追及
环形跑道中的追及问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从出发到下次追上的路程差恰好是一圈的长度。也就是环形跑道一周的长=速度差×追及时间。
三、环形相遇：甲、乙两人同地同时反向迎面相遇（不可能背面相遇）；环形追及：甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇（不可能迎面相遇）。分开讨论如下：
（一）甲、乙两人从A地同时反向出发：
如下图，一个周长分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B，乙是逆时针每分钟走3份到B，则第一次相遇两人走了1个周长，第一次相遇后相当于又同时同地反向出发，所以第二次相遇时共走了2个周长，依次类推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。
（二）甲、乙两人从A地同时同向出发：
如下图，全程分成4份。假设甲、乙两人都是顺时针同时出发，甲每分钟走1份，乙每分钟走5份，则1分钟后两人在B处第一次背面追及相遇，两人走的路程差为 1个周长。再过1分钟后，甲到C处，乙也到C处，两人第二次背面追及相遇，多走的路程差同样为一个周长，依次类推，可以得出：第n次背面追及相遇，路程差为n圈。
环型多次相遇问题相对比较简单，当甲、乙不在同一地点出发时相对具有难度。比如在直径两端出发。考生可通过下面的例题把握。
【例1】老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第三次相遇？
A、33 B、45 C、48 D、56
【答案及解析】C。第一次迎面相遇时间为400÷（9+16）=16，则第三次迎面相遇时间为16×3=48。
【例2】小明、小亮从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小亮转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小亮两人交替调转方向，小明速度3米/秒，小亮速度5米/秒，则在两人第30次相遇时小明共跑了多少米？
A、11250 B、11350 C、11420 D、11480
【答案及解析】A。由题意知，第1次是迎面相遇，第2次是背面追及相遇，之后都是迎面与背面相遇交替。则在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。迎面相遇一次用时为400÷（3+5）=50，背面相遇一次用时为400÷（5-3）=200，则30次相遇共用时为15×（50+200）=3750s，则小时在这段时间里跑的路程为3750×3=11250米。
【例3】甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米？
A、320 B、360 C、420 D、480
【答案及解析】D。如下图，假设甲、乙分别在直径A、B两端以顺时针和逆时针运动。第1次相遇在C点距B点100米，第2次相遇在D点，距A点60米。
当在直径端点两岸行走时，可将环型转化为直线型，则第2次相遇每个人走的路都是第1次相遇的2倍。以乙为研究对象，则从C到D走的路是B到C的2倍，即 200米，因AD为60米，则CA为200-60=140米，所以半个周长为100+140=240米，周长为240×2=480米。
四、例题
【例1】甲乙两人在周长为400米的圆形池塘边散步。甲每分钟走9米，乙每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?
A.16 B.32
C.25 D.20
【解析】如图所示，若甲乙两人同时同地反向而行，则第一次相遇时路程和为池塘的周长;第二次相遇时，把第一次相遇的地点作为起点来看，此时两人的路程和依然为池塘的周长;由此可以总结出两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长。然后根据相遇公式(路程和=速度和×相遇时间)来解题。则本题解题方法为400×2=(9+16)×相遇时间，可以解得相遇时间为32分钟，选择B选项。
【例2】甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多少分钟甲第三次追上乙?
A.12 B.14 C.16 D.18
【解析】如图所示，若甲乙两人同时同地同向而行，则第一次追上时，甲比乙多跑1圈;第二次追上时，同样把第一次追及的地点看作起点，则甲又比乙多跑1圈，即此时甲比乙多跑2圈;由此可以总结出两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长。然后根据追及公式(路程差=速度差×追及时间)来解题。则本题解题方法为400×3=(350-250)×追及时间，解得追及时间为12分钟，选择A选项。
【例3】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，1.5小时后第三次相遇，若他们同时同地同向而行，经过6小时后，甲第二次追上乙，问乙的速度是多少?()
A.12.5千米/小时 B.13.5千米/小时
C.15.5千米/小时 D.17.5千米/小时
【解析】根据环形相遇追及结论“若两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长;若两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长”可以列出方程
(V甲+V乙)×1.5=15×3
(V甲-V乙)×6=15×2
联立解得V乙=17.5，选择D选项。
通过以上例题，我们可以知道，只要我们理解并记住核心结论，环形多次相遇追及问题并不难解答。对于其他的常见题型，众位考生也可以多总结，在考场上就可以直接运用结论解题，从而提高做题速度和正确率。
