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一、流水行船

流水行船问题又叫流水问题,是指船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程。

顺水路程公式

顺流速度=流水速度+水流速度

逆流速度=流水速度-水流速度

静水速度(船速)=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

例题

一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米。

分析:此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。列式为

28-4×2=20 (千米) 20×2=40(千米) 40÷(4×2)=5(小时) 28×5=140 (千米)

综合算式:[(28-4×2)×2÷(4×2)]×28

=[20×2÷8]×28

=5×28

=140(千米)

答:甲乙两地相距140千米。

设甲乙两地相距A米 顺水行船时间H

A/28=H A/28-8=H+2

算出 A=140(千米)即为所求。

二、扶梯问题

扶梯问题,其本质为流水行船问题,只要有明确的理论,即可快速解题。

基础知识1:

顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速;

推论:

船速=(顺水速度+逆水速度)/2;水速=(顺水速度-逆水速度)/2

基础知识2:

扶梯问题就是把流水问题中的水速度变换为扶梯速度,船速对应为人爬扶梯的速度。

扶梯可见部分=人走距离+扶梯走的距离(同向);

扶梯可见部分=人走距离-扶梯走的距离(逆向);

【例题1】A和B两个码头分别位于一条河的上下游,甲船从A码头到B码头需要4天,从B码头返回A码头需要6天;乙船在静水中速度是甲船的一半。乙船从B码头到A码头需要多少( )天?

A、6

B、7

C、12

D、16

【答案】D

【解析】由题意知,A为上游,B为下游,设A、B距离为24,则甲船速为=(24÷4+24÷6)/2=5,则乙船速为2.5,水速为(6-4)÷2=1。则乙的逆水速度为2.5-1=1.5,时间需要24÷1.5=16天。

【例2】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2个梯级,女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒到达,女孩用50秒到达。则当扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

A.80级

B.100级

C.120级

D.140级

【答案】B

【解析】设扶梯每秒上升a级,根据两人的运动过程(1.5+a)×50=(2+a)×40,a=0.5梯级数=(1.5+a)×50=100级。

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