例1：大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上了大货车；如果小轿车每小时多行5千米，出发后3小时就可追上大货车。小轿车实际每小时行多少千米?
A.40 B.45 C.55 D.60
解析：追击路程不变，时间比4:3，所以速度差3:4，差1份=5，所以原来的速度差=15，1.5大货车速度=（小轿车速度-大货车速度）*4=15*4，解得大=40，小=40+15=55，选C。
例2：A、B两地有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时在桥中间相遇，如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥中间相遇；如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥中间相遇，则A、B相距( )千米。
【深圳2012】
A. 60 B. 64 C. 72 D. 80
解析：
（1） 正常相遇：3小时
（2） 甲速度+2、乙提前0.5小时
（3） 甲推迟0.5小时、乙速度-2
对比（1）（2），乙的速度和路程不变，所以乙用的时间也不变，乙依然走3小时但是提前了0.5小时，说明甲只走了2.5小时，甲原时间：现时间=3:2.5=6:5，原速度：现速度=5:6，差了一份=2，所以原速度=5份=10，（1）中正常相遇时甲走的路程s1=10*3=30；对比（1）（3），甲的速度和路程不变，所以甲用的时间不变，甲依然走3小时但是延迟了0.5小时，说明乙走了3.5小时，乙原时间：现时间=3:3.5=6:7，原速度：现速度=7:6，差了一份=2，所以原速度=7份=14，（1）中正常相遇时乙走的路程s2=14*3=42；所以AB相距s1+s2=30+42=72，选C。
例3：一辆汽车从甲地开往乙地，如果提速20%，可以比原定时间提前一个小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25%，刚可以提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？ 【河北2007】
A.240 B.270 C.250 D.300
解析：第一种情况，速度比5:6，时间比6:5，差了一份=1小时，所以原来需要6小时；先走120后，速度比4:5，时间比5:4，差了一份=2/3小时，所以以原速走需要10/3小时，则120千米对应原速走的时间为6-（10/3）=8/3小时，所以1小时走的路程为120/（8/3）=45千米，6小时对应的路程为270千米，选B。
例4：一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以提前一小时到达；如果按原速行驶一段距离后，再将车速提高30%，也可以提前一小时到达，那么按原速行驶了全程的几分之几？
A.1/2 B.5/18 C.11/18 D.13/18
解析：第一次提速20%的时候，提速前后速度比为5:6，时间比为6:5，差一份=1小时，所以以原来的速度走完全程需要6小时；第二次行驶一段距离后提速，提速前后速度比为10:13，时间比为13:10，差3份对应1小时，所以剩下的路程用原来的速度需要13/3小时，则按原速走的路程花的时间为6-（13/3）=5/3小时，所以原速走的路程：提速30%走的路程=（5/3）：（13/3）=5:13，按原速走了全程的5/18，选B。
例5：甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米；那么A、B两地相距多少千米？
A.280 B.360 C.420 D.560
解析：
解法一：
（1）甲乙正常相遇 所需时间为T
（2）乙提速，甲不变 相遇所需时间为t
（3）甲提速，乙不变，速度和跟（2）相同 相遇所需时间依然为t
对比(1)(2)，甲速度不变,因为少走了时间（T-t） ,少走了12千米 所以甲的速度=12/（T-t）
对比(1)(3),乙速度不变,因为少走了时间（T-t）,少走了15千米 ,所以乙的速度=15/（T-t）
所以甲乙速度比=12:15=3:4，速度和是7份，7因子，选C。
解法二：
对比（2）（3）总时间不变，甲因为速度少了5，少走了12+16=28，所以相遇时间t=28/5=5.6；
对比(1)(2)甲速度不变，少走了6-5.6=0.4小时，少走了12千米，所以甲的速度=12/0.4=30，
同理乙速度40，总路程=（30+40）*6=420，选C。
解法三：
对比（2）（3）总时间不变，甲因为速度少了5，少走了12+16=28，所以相遇时间t=28/5=5.6；
对比(1)(2)路程不变，时间比为6:5.6=15:14，所以速度和之比为14:15，差一份=5，所以原来的速度和=70，总路程=70*6=420，选C。
这个题考过甲乙速度比、考过甲乙的具体速度是多少、考过路程，所以这三种解法推荐大家都掌握！
半比例和全比例法解析：题中告诉以两种不同速度行驶时的状况，通常思路我们可以根据两种不同速度，构造两个比例式，找出相对应的关系，称为全比例解法；但是有些情况下，我们只需写出第一种情况的比例式，根据第二种情况的路程进行分析，称为半比例解法。半比例解法利用熟练的话，是要比全比例节省一些时间的。
例1：邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平常需要1小时。某天在距离渔村2公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的1/4，结果比平时多用22.5分钟，问邮局到渔村的距离是多少公里？ 【四川2012】
A.15 B.16 C.18 D.20
解析：出现故障到渔村的这段路程，速度比为4:1，时间比为1:4，差了3份=22.5分钟，所以这段路程原来需要7.5分钟=1/8小时，对应2公里，所以一小时对应2/（1/8）=16公里，选B。
例2：李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的车速比原来快3千米，他上班的在途时间只需原来时间的4/5；如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么他上班的在途时间就比原来的时间多（ ）。
【深圳2013】
A. 1/3 B. 1/4 C. 1/5 D. 1/6
解析：时间比5:4，速度比4:5，差一份=3，所以原来的速度为12；现在速度慢了3变为9，速度比为12:9=4:3，所以时间比为3:4，现在的时间比原来多（4-3）/3=1/3，选A。
像前两个题目，我们用比例法可以轻松解决，因为只给定了一种假定的提速条件，我们只能使用全比例解法，但是对于以下的题目，给定了两种不同的假定提速条件，我们来学习一下半比例解法。
例3：小李驾车从甲地去乙地，如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是（ ）
【江苏A2013】
A. 84千米/小时 B. 108千米/小时 C. 96千米/小时 D. 110千米/小时
解析：
解法一：全比例解法。第一种情况下，速度比为4:5，时间比为5:4，差一份=0.5小时，所以以原来的速度行驶全程需要2.5小时。原来提前了30分钟，第二种情况下只提前了15分钟，说明同样行驶120千米，提速和不提速差了15分钟，速度比4:5，时间比5:4，差一份=0.25小时，所以这120千米以原来的速度需要0.25小时，则原来的速度为120/1.25=96，选C
事实上，这个题目我们第一种情况下的速度比是不需要进行分析的，只分析第二种情况，就可以求出速度。
解法二：半比例解法。全程提速需要可以提前30分钟，现在提前了15分钟，说明提速了一半的路程，另一半为120千米，所以全程为240千米；原速：现速=4:5，原时间：现时间=5:4，差了一份=0.5小时，所以原来需要5份=2.5小时，原来速度=240/2.5=96，选C。
例4：一列火车出发1小时后因故障停车0.5个小时，然后以原速度的3/4行驶，到达目的地晚点1.5小时，若出发1小时后又行驶120公里停车0.5小时，然后同样以原速度的3/4行驶，则到达目的地晚点1小时，从起点到目的地的距离为（ ） 【广东2012】
A. 240 B. 300 C. 320 D. 360
解析：
解法一：全比例解法。故障停车0.5小时，减速，最后晚到1.5小时，如果不故障的话，因为减速的缘故会迟到1小时，速度比4:3，时间比3:4，差了一份=1小时，所以原来需要3小时+之前的1小时=4小时；行驶120停车0.5再减速，迟到1小时，如果不故障的话，因为减速的缘故会迟到半小时，所以相当于那120公里用原速和减速走差了半小时，速度比4:3，时间比3:4，差了一份=半小时，所以这120公里用原来的速度需要走三份=1.5小时，总共4小时对应4*120/1.5=320，选C
解法二：半比例解法。故障停车0.5小时，减速，最后晚到1.5小时，如果不故障的话，因为减速的缘故会迟到1小时，速度比4:3，时间比3:4，差了一份=1小时，所以原来需要3小时+之前的1小时=4小时；行驶120停车0.5再减速，迟到1小时，如果不故障的话，因为减速的缘故会迟到半小时，所以相当于那120公里用原速和减速走差了半小时，可得第一次用原速和减速差了一小时对应的路程为240公里，对应3小时，则总路程对应4小时为（240/3）*4=320，选C。
