排列组合问题难点之分块涂色
例1：将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物。则有多少种种植方法？
A.42 B.48 C.56 D.81
解析： 三种作物全部都要用上，A有3种选择，B有两种，C有两种，D有两种，E有两种，共3*2^4=48种，里面包含了XYXYX这种只用到了两种作物的六种情况（C3 2*C2 1），所以要减去这六种情况，总共48-6=42种，选A
例2：用5种不同颜色为图中ABCDE五个部分染色，相邻部分不能同色，但同一种颜色可以反复使用，也可以不使用，则符合要求的不同染色方法有多少种？
解析：先排连接部分最多的C，有5种，然后A有4种，B有3种，D有3种，E有3种，所以共5*4*3*3*3=540种
例3：如图，把A，B，C，D，E，F这六个部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的着色方法？
解析：注意D和F只是有交点，并没有相邻。先排连接部分最多的E，有5种，然后F有4种，B有3种，A有3种，C有3种，D有3种，所以共5*4*3*3*3*3=1620种
例4：将一个四棱锥的五个顶点染色，使同一条棱的2个端点不同色，且只由五个颜色可以使用，有多少种染色方法？
解析：先排连接区域最多的元素A，有5种颜色，然后排B有4种颜色，排C有3种颜色，共5*4*3
接下来排D的时候，要进行分类讨论，因为D和B的颜色是否相同，影响到E颜色的选取
①当D和B颜色相同时，D有一种颜色选择，E跟ABD连接，所以E有3种颜色选择，1*3
②当D和B颜色不同时，D和ABC连接，D有两种选择，E跟ABD链接，E有两种颜色选择,2*2
所以总情况数=5*4*3*（1*3+2*2）=420种
例5：小明家门前有一块形状如图所示的花园，他想在花园里种花，发现家里有5种花的种子。他对花园的唯一要求是相邻的两块地不能种植同样的花，那么一共有（ ）种不同的种植方案。
A. 180 B. 240 C. 260 D. 280
解析:首先从左上角开始，顺时针依次排列，左上角有5种选择，右上角有4种选择，总共20种；因为右下角选择哪种花，会对左下角造成影响，所以我们分类讨论：
①右下角跟左上角选择的种类相同时，此时右下角有一种选择，左下角有4种选择；
②右下角跟左上角选择的种类不同时，此时右下角有3种（跟左上、右上都不同），此时左下角有3种，共3*3=9种；
总情况数=20*（4+9）=260，选C
例6：一个地区分为如图所示的五个行政区域，现在有4种颜色可供选择，给地图着色，要求相邻区域不同色，那么则有多少种染色方法？
解析：先排连接区域数最多的元素①，有4种颜色，然后排②有3种颜色，排⑤有2种颜色，共4*3*2种
接下来排④的时候，要进行分类讨论，因为④与②的颜色是否相同，影响到③号颜色的选取
当④与②的颜色相同时，④有一种选择，③有两种选择，1*2
当④与②的颜色不同时，④跟① ② ⑤颜色都不同，④ 有一种选择，③跟② ① ④ 颜色都不同，③也只有一种选择，1*1
所以总情况数=4*3*2*（1*2+1*1）=72种
