一、常用数学公式汇总

（一）勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²

（二）如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

（三）任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

（四）正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

（五）正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

（六）直角三角形

①边的关系：a²+b²=c²；

②角的关系：A+B=90°；

③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

（七）应用

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即,i=h/l。坡度一般写成1：m的形式，如i=1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么i=h/l=tanα

（3）从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

（4）指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ，   南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），   北偏西60°（西北方向）。

（八）三角函数公式大全

（1）同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1   

sinα ·cscα＝1   

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα             

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin²α＋cos²α＝1   

1＋tan²α＝sec2α   

1＋cot²α＝csc²α

（2）诱导公式 

sin（－α）＝－sinα       

cos（－α）＝cosα           

tan（－α）＝－tanα 

cot（－α）＝－cotα       

sin（π/2－α）＝cosα       

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα     

cot（π/2－α）＝tanα       

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα   

tan（π/2＋α）＝－cotα     

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα       

cos（π－α）＝－cosα       

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα     

sin（π＋α）＝－sinα       

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα       

cot（π＋α）＝cotα

（3）两角和与差的三角函数公式

(4)万能公式

(5)半角的正弦、余弦和正切公式

(6)三角函数的降幂公式

(7)二倍角的正弦、余弦和正切公式   

(8) 三倍角的正弦、余弦和正切公式

(9)三角函数的和差化积公式

(10)三角函数的积化和差公式

（九）基础代数公式

平方差公式：  （a＋b）（a－b）＝a²－b²

完全平方公式：（a±b)²＝a²±2ab＋b² 

完全立方公式：（a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

立方和差公式： 

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)     

a³－b³=(a－b)(a²+ab+b²)

幂的运算法则:   

a^m·aⁿ＝a^m＋n     

a^m÷aⁿ＝a^m－n    

(a^m)ⁿ=a^mn     

(ab)ⁿ=aⁿ·bⁿ

（十）等差数列

（十一）等比数列

（十二）不等式

(十三)导数及裂变公式

（十四）一元二次方程求根公式

（十五）图形等比缩放型

 一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：

 1.所有对应角度不发生变化；

 2.所有对应长度变为原来的m倍；

 3.所有对应面积变为原来的m²倍；

 4.所有对应体积变为原来的m³倍。

（十七）几何最值型：

1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。

（二十一）循环周期问题

核心提示：若一串事物以T为周期，且A÷T=N…a，那么第A项等同于第a项。

（二十二）典型数列前N项和

无上一页

下一页：求值