一、基本数列
1.等差等比数列
例题一：
243,162,108,72,48,（）
A.26 B.28 C.30 D.32
【答案】D
【解析】前项除以后项均得到1.5。故空缺项为48÷1.5=32
例题二
1,5,9,（），17,21
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案】B
【解析】等差数列。数列是公差为4的等差数列,空缺项为13。正确答案为B。
技巧谈：
相邻两项之差或之比等于定值的数列为等差等比数列。作答本类题日需要“先猜后验”。在考场上,考生需要进行大胆地尝试,通过“数列试错”来剔除错误答案,并最终得到正确答案。
2.质数合数
例题
29,23,（ ），17,13,11.
A.21 B.20 C.19 D.18
【答案】C 题中数字全部为质数,因此答案选C
3.周期对称
一个数列为1,-1,2,-2,-1,1，-2,2,1,-1,2，-2…则该数列第2009项为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【解析】该数列为循数列“1,-1,2,-2,-1,1，-2,2”为一组共8个数，2009除以8余1,因此该数列第2009项等于循环数列的第一个数于1。故本题正确答案为C。
技巧谈：
周期数列(3,5,9,3,5,9,…-)
一般来说,数字推理当中的周期数列(包括未知项)至少应出现两个“3—循环节”,或者三个“2—循环节”,此时其周期规律才比较明显。故在一般情况下,要判断一个数列是否是有周期规律,加上未知项,至少要有六项。
项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强,此时这种数列如果还有其他规律存在的时候,优先考虑其他规律而非“周期规律”。
二、多级数列
多级数列是数字推理题型之首,是最重要的题型之一,占最新数字推理试题的比重为1/4。多级数列不仅自身考查比重很高,而且也是其他诸多题型的基础,掌握好这一部分的内容,是攻克数字推理的前提。
多级数列包括做差数列、做和数列、做商数列和做积数列四种类型。其中做差数列占多级数列80%的比重,它既是传统经典题型,也是时下的重点题型。做差数列主要包括二级数列和三级数列两类。多级数列的后三种题型,一共占20%的比重,其中以做商数列(12%)和做和数列(7%)为主,这两种题型也是较为新颖的出题形式。
我们对一个数列进行“两两做差”得到的数列有明显的规律,通过这种规律反推原数列的规律,那么我们把这样的数列称为“二级数列”,这种方法称为“逐差法”。这种方法简单通俗、易行,但要注意两处容易出错的地方:一是做差计算错误;二是做差时“左减右”和“右减左”混淆。这两类错误在整个多级数列中最为常见,考生要加以重视,多加练习,避免错误。
二级数列最常见的两种形式是“二级等差数列”和“二级等比数列”,这些数列通过两两做差,分别得到等差数列和等比数列。除此之外,做差后还可以得到质数数列、周期数列、递推数列、幂次数列、分数数列等形式,这些都是二级数列的最新常考形态。三级等差数列比二级等差数列更加强调减法运算的速度和精度,也更容易因做差方向的混乱而出错。
1.多级差数列
例题：
0，16,，8，12，10，（ ）
A.11 B.13 C.14 D.18
【答案】A
【解析】观察整理该组数字得到每相邻两数相差（-2）4、（-2）3、（-2）2、（-2）1
因此后一个数字与10之间相差（-2）0，为10+（-2）0=11
技巧:
如果一个数列没有明显特征或者有特征但是试探不出来,就需要考生先考虑做差,做一次差不行就做两次差,再考虑做和(先两项和,再三项和),如果仍然做不出来,试试做积。
2.多级和数列
例题：
67,54,46,35,29,（ ）
A.13 B.15 C.18 D.20
【答案】D
【解析】多级和数列：67+54=121=112；54+46=100=102；46+35=81=92；35+29=64=82；28+（20）=72
【技巧突破】两两做和后很容易得到答案。
技巧：
多级和数列通过相邻两项两两做和,可能得到等比数列、质数数列、幂次数列、周期数列等形式。
3.多级积商数列
例题：
4,10,30,105,420，（ ）。
A.956 B.1258 C.1684 D.1890
【答案】D 【解析】两两做商，10÷4=2.5,30÷10=3；105÷30=3.5；420÷105=4.数项2,5,3,3,5,4构成一个等差数列,因此下一项的数字应为420×4.5=1890,D项正确。
技巧：
传统意义上的“多级商数列”,做一次商之后,一般直接得到个整数型的等差数列;但是近年来随着题型的深度化,得到的数列很可能是一个“非整数型”的等差数列,或者是其他类型的数列,如等比数列、质数数列、周期数列、分数数列等。
