“鸡兔同笼”是著名的中国古算术题，最早出现在《孙子算经》中。
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
这类问题采用方程法也能解决，但是计算量较大，因此不推荐方程法，一般采用极端法：上例中，可假设全都是鸡，则应有35×2=70只脚，与实际的94只脚相比，少了94-70=24只脚。每少2只脚就说明有一只兔，因此一共有兔24÷2=12只，鸡有35-12=23只。
在公务员考试中，经常出现的“得失”问题，也可看做鸡兔同笼问题，利用假设法求解。
重点难点指津
（1）解鸡兔同笼问题时，要合理进行假设，找准相互对应的量。
（2）采用假设法计算量比较小，但各数据之间的关系不易分清，需要考生有一定的基础知识积累；方程法直观，但计算量通常相对较大。考生可依据自身情况选择合适的方法。
（3）假设法一般适用于两类不同物体间的关系，当题目中出现三类不同物体时，可先将具有共同点的两类物体看做一个整体，从而转变成两类物体间的关系。
【例题】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：此题答案为A。得失问题，求“失”，应当采用“设得求失”的思路。
做出一个合格零件得10元，做出一个不合格零件损失10+5=15元。若12个零部件合格，那么这个人可以得到12×10=120元，可现在只得了90元，说明做了（120-90）÷15=2个不合格零件。本题也可采用代入法快速解题。
【例题】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只？
A．5、5、8 B．5、5、7
C．6、7、5 D．7、5、6
解析：此题答案为A。这是一道三者同笼的“鸡兔同笼”问题。
首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑。假设全是6条腿的小虫，则可知蜘蛛的数量：蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，那么蜻蜒和蝉共有18-5=13只。
再假设这13只都是蝉，则可知蜻蜓的数量，为(18-1x13)÷(2-1)=5只，蝉有13-5=8只。
一点通：“鸡兔同笼”问题的解法一般只适用于两类不同物体间的关系，当题目中涉及三类不同物体时，则需要找到其中两类物体的共同点，把它们看成一个整体，从而把三类物体间的关系转化为两类物体间的关系。
例【1】一只螃蟹有10只脚；一只蜻蜓有6只脚，两对翅膀；一只螳螂有6只脚，一对翅膀．现有螃蟹、蜻蜓、螳螂共37只，合计有脚250只，翅膀52对．求螃蟹、蜻蜓、螳螂各有多少只？
分析：假设全是螃蟹，则应有脚（10×37）只，而实际有250只，这是因为每只蜻蜓和每只螳螂比每只螃蟹少了（10-6）只脚，据此可求出的蜻蜓与螳螂一共有的只数，再假设全是两对翅膀的蜻蜓，根据假设与实际翅膀的差，可求出蜻蜓和螳螂的只数．据此解答．
解答： 蜻蜓和螳螂共有的只数是：（10×37-250）÷（10-6）=（370-250）÷4=120÷4=30（只），螃蟹的只数：37-30=7（只），螳螂的只数：（30×2-52）÷（2-1）=（60-52）÷1=8÷1=8（只）．蜻蜓的只数：30-8=22（只）．答：有螃蟹7只，蜻蜓22只，螳螂8只．
点评：本题的关键是用假设法先求出蜻蜓和螳螂共有的只数，再用假设法分别求出蜻蜓和螳螂的只数。
例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
分析:假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；
比原来的克数重：330－266＝64（克）；
小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是：30－16＝14（个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠,算法一样。
解法一:假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠
30－16＝14（个）——大钢珠
解法二:假设全是小钢珠。
（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠
30－14＝16（个）——小钢珠
吹哨法街鸡兔同笼问题
例【3】已知共有鸡和兔15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只?
算法：假设鸡和兔训练有素吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-15=25)再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10)这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着，所以兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。”对于这一充满童趣和美好的想象力的解题思路，网友纷纷惊呼：“想出这个解法的人真的太有才了！”“小时候要是早有这么有趣的解法我就去学奥数了！”
例【4】聪明昊完成工作后领得工资240元，包括2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元与5元的张数一样多。那么2元、5元、10元各有多少张？
分析：这一道问题相比前面的问题复杂一些，变成三个因素。但是通过审题我们发现，他给出了一个条件那就是2元与5元的张数一样多。
因此，由于这两种人民币数量一样多，可以将其当作一个整体进行计算，与10元进行比较。
因此先假设全部是10元的人民币，则应有工资：50*10=500（元）
比实际多出：500-240=260（元）
这多出的260元就是因为用2元与5元替换了10元。
由于拿一张5元替换10元时，必定要拿一张2元替换10元，
因此依然可以将2张人民币作为一组。
每替换一组，工资减少10-5+10-2=13（元）
则由此可知，共替换的人民币组数：260/13=20（组）
则总共替换的人民币张数：20*2=40（个）
因而计算得出10元人民币的张数：50-40=10（张）；2元和5元人民币的张数分别为：40/2=20（张）
拓展：鸡兔同笼问题
【口诀】
假设全是鸡，假设全是兔，
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则兔子数=（120-36×2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4×36-120）/（4-2）=12
