题干中含有诸如“至少……才能保证……”、“要保证……至少……”这类叙述的题目，一般可以用抽屉原理来解决，称为抽屉问题。具体形式如下：
现有5个抽屉和若干个苹果，要保证至少有一个抽屉里面有4个苹果，问这些苹果至少有多少个？
对于这类问题，常应用到以下两个抽屉原理。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2件。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于(m+1)件。
上题我们就可以根据抽屉原理2，从而可知苹果数多于5×(4-1)=15个，也就是至少有16个苹果。
这类问题也可以用最差原则来考虑。所谓最差原则，就是考虑问题发生的最差情况，然后就最差情况进行分析。最差原则是极端法的一种应用，一般情况下，我们优先考虑用最差原则来解决抽屉问题。
一、基本题型
二、重点难点指津
（1）最差原则是极端法的一种应用，也是抽屉原理的基本思考原则。一般情况下，要优先考虑用最差原则解决抽屉问题。
（2）解抽屉问题时，要注意合理地构造“抽屉”。
【例题】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？
A．78个 B．77个
C．75个 D．68个
解析：此题答案为C。可以利用最差原则来求解。
考虑最差的情况，首先摸出黄球12个，白球10个，黑球10个，再摸出红球、绿球和蓝球各14个，此时再任意摸出一个球，都可以保证有15个球的颜色相同。
因此至少要摸出12+10+10+14×3+1=75个才能满足要求。
【例题】有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是( )。
A.15只 B.13只
C.12只 D.10只
解析：此题答案为A。应用最差原则。最差的情况是已经取出了一种颜色的全部6双手套和其他两种颜色的手套各一只，那么再取出一只，即得到2双不同颜色的手套。所以至少要取出12+2+1=15只。
【例题】把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？
A．77 B．54
C．51 D．50
解析：此题答案为C。此题首先考虑使用最差原则，发现不容易得出答案。看到“至少有一位同学会分得4本或4本以上”这种抽屉问题的标准表述，因此可以考虑使用抽屉原理。每位同学看成一个抽屉，每个抽屉内的物品不少于4件，逆用抽屉原理2，则有m+1=4，m=3，154=3×n+1,n=51，所以这个班最多有51名学生。
三、最差原则问题最简单直接的理解就是从最倒霉的情况下考虑问题，这类题目中往往会出现“至少……才能保证(一定)……”字眼。
解决最差原则的技巧仅有两步：
1.考虑所有不满足条件的最不利情况;
2.保证数=所有最不利情况数+1。
运用以上的两步走就可以迅速有效地解决最差原则问题，但是需要注意的是：
①在查找最差情况数时要找全;
②有些题目最不利往往需要结合排列组合来进行求解。
例1.一只鱼缸里有很多鱼，共有5个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼?
A.20 B.21 C.22 D.23
【解析】考虑最倒霉的情况，即每个品种捞出4条鱼5×4，再捞出1条就能保证有5条品种相同的鱼，一共捞出5×4+1=21条，应该选择B项。
例2.某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算)，最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同?
A.52 B.53 C.54 D.55
【答案】B。
【解析】要保证有5人身高相同，考虑最不利情况，就是4人身高相同，查找所有的身高种类160-138+1=13种，每种当中都有4人身高相同13 4=52，那么保证数为13×4+1=53种。
例3.某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位候选人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位候选人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?
A.382位 B.406位 C.451位 D.516位
【答案】B。
【解释】压迫保证有10位选举人，最不利的情况是给9个人，要想投票相同，每种选票都得9个人而选票所有的种类有C210种，即45×9=405人，所以保证数为405+1=406人。答案选B。
四、利用极限思想求极值
均值不等式原理：1)两个数的和为定值时，这两个数越接近，它们的乘积越大。 (2)两个数的乘积为定值时，这两个数越接近，它们的和越小。
例如1.某商品单价为50元，每周可以卖出180件，经市场调研发现，商品价格每上调一元，销量每周会下降两件，那么要让每周的总收入最大，商品的定价应该多少?此时总收入为多少?
A. 70 , 9800 B.75 , 9750 C.78 , 9720 D.80 , 10200
解析：通过题干看到"收入最大"几个字眼时，则想到用极限思想。由题意可知，设上调x元，则单价变为50+x，销量变为180-2x，则根据公式：总收入=单价×销量=（50+x）（180-2x） ，要让这个式子取到最大值。
利用均值不等式原理。而公式中(50+x)和(180-2x)这两个数的和不是一个定值。但是可以通过变形，使得变形之后两个数的和为定值，则需要将正负x抵消。(50+x)×(180-2x)=(50+x)×2×(90-x)，当(50+x)和(90-x)值为定值时，他们乘积最大。当50+x=90-x。解得x=20，此时商品的定价为70元，每周的收入达到了最大值。最大收入为70×140=9800元。故选A。
例如2.100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样.那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?
A.21 B.22 C.23 D.24
解析：通过题干看到"最多有几人参加"几个字眼时，则想到用极限思想，而且总人数不变，则想到和定最值。由题意可知每项活动参加人数都不同，而且求第四多的最多参加人数，则排前三的和后三的人数都要少，后三的人数最少分别为1、2、3人，而前三多的最少也不能少过第四多的，则设第四多的有x人参加，那么第三多的有x+1人，第二多的有x+2人，第一多的有x+3。所以1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100，解得x=22人。故选B。
例3.小米爷爷开超市，超市仓库中有一大罐子里面装有5种口味的糖果，每天小米都会偷吃两块，因为仓库很黑所以都是随机挑选，请问：至少要过多少天，才能保证小米有三天吃的糖的类型完全相同。
A. 32 B.31 C.26 D.22
解析：通过题干看到"至少…才保证"几个字眼时，则想到用极限思想中的最不利原则。由题意可知，5种口味的糖果，最多可能有两块糖相同口味和两块糖不同口味两大类，前者共有5种，后者有 种，即共15种。为了让三天吃的糖的类型完全相同，先让接近但不满足，则满足两天吃的糖的类型完全相同得15×2=30天，那么让三天吃的糖完全相同，则需再多一天，即31天就满足题意。这就是最不利原则的应用，先把最坏的极端假设情况都考虑完毕，然后再加一种情况即满足题意。
在行测数量关系的考查过程中，极限思想的应用比较普遍，主要三个知识点：均值不等式求极值，和定最值以及最不利原则，根据不同的题眼，找到相应的方法。希望各位考生能掌握这些经典例题以及它们背后所隐藏的知识点，那么你们一定会迈向成"公"。
