和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学运算题，是数学运算中比较简单的问题。但这类问题对计算速度和准确度要求较高，考生在平时训练中，应注意培养自己的速算能力。
连比问题
在数学运算中，连比问题的题干多是给出三个已知量中任意两个量的两个比例式，通过对两个比例式的转化，得到三个量的比例关系。
重难点指津
（1）和差倍问题的关键在于“1倍量”的计算，考生要正确理解题意。情况比较复杂时，可采用方程法简化思路。
（2）比例问题的关键是找准各分量、总量及两者之间的比例关系。当题干涉及两个数的比，且两个数必须为整数时，可运用数字特征对选项进行筛选，即排除法的使用。分数、百分数皆可适用。
（3）连比问题可通过找最小公倍数，直接确定答案。
【例题】三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，求甲单位的人数？
A．48人
B．49人
C．50人
D．51人
解析：此题答案为B。设甲单位为x人，则乙单位为（x+2）人，丙单位为（x+x+2-20），有x+x+2+(x+x+2-20)=180，解得x=49人。
点拨：此题为和差倍问题中的和差关系。根据“甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人”，由和差关系公式可知，甲、乙两个单位人数之和为(180+20)÷2=100人；根据“甲单位比乙单位少2人”，再次利用和差关系公式，甲单位有（100-2）÷2=49人。
【例题】某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人？
A．476人
B．478人
C．480人
D．482人
解析：此题答案为D。此题主要考查的是男会员和女会员人数之间的关系，题中给出了他们之间的两种关系，可以通过这两个关系的等价性来求出二者具体的数值。
设女会员人数为x，则男会员人数为3x+2，由题意可知：
x+61=1/2（3x+2），解得x=120，即女会员有120人，男会员有120x3+2=362人，总共有会员120+362=482人。
【例题】甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。问甲、乙原来各有多少钱？
A.120元，200元
B.150元，170元
C.180元，140元
D.210元，110元
解析：此题答案为C。可用逆推法快速解答。
即甲、乙原来各有180元、140元，选择C。
【例题】A、B、C三人玩游戏，开始时三人的钱数之比为7:6:5，游戏结束后三人的钱数之比变为6:5:4，其中有一个人赢了12元，则这个人原来有多少元钱？
A．420
B．480
C．360
D．300
解析：此题答案为A。三人的总钱数没有改变，可将钱数之比进行转化，使两次钱数之比的总份数相等。
所以A原来有35×12=420元。
【例题】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
A．200
B．400
C．500
D．600
解析：此题答案为B。师傅与徒弟的工作效率之比1/9:1/15=5：3，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟完成的零件数之比为5:3，即师傅完成5份，徒弟完成3份，则每份为100÷(5-3)=50个，两人一共完成50×(5+3)=400个零件。
一点通：
解和差倍问题时，要注意和（差）与倍数的对应关系。如果不是整数倍，想办法转化得到整数倍，再应用公式。在情况比较复杂时，采用方程法思路往往比较简单。
解比例问题的关键是找准各分量、总量以及备分量与总量之间的比例关系，有时根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。
拓展：
1.已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4
2.和比问题
已知整体求部分。
【口诀】：
家要众人合，分家有原则，
分母比数和，分子自己的，
和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9，
和乘以比例，所以甲数为27×2/9=6，乙数为：27×3/9=9，丙数为;27×4/9=12
3.差比问题（差倍问题）
【口诀】：
我的比你多，倍数是因果，
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，
乘以各自的倍数，
两数便可求得。
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7:4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4×7=28，乙数为：4×4=16。
4.余数问题
【口诀】
余数有（N-1）个
最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，
不要看商，
只要看余。
例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时钟转1圈，也就是时钟回到原位。
1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈
相当于时针向前走22个小时，时针向前走22个小时，也相当于向后24-22=2
个小时，即相当于时针向后拨了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）。
