几何问题一般涉及几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积等。最常见的形式是给出一个具体图形，直接计算某一个量，一般来说，几何图形的基本公式是解决几何问题的关键
一、常用几何公式
【例题】如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=12,AD的长度是CD的2倍，四边形EBCD与△AED的面积之比为3:2，问AE的长度是多少？
A．6.9 B．7.1 C．7.2 D．7.4
解析：此题答案为C。由四边形EBCD与△AED的面积之比为3:2可知，△AED与△ABC的面积之比是2:5，根据三角形的面积公式有：
，由AD的长度是CD的2倍可知会AD/AC=2/3，代入上式可知AE/AB=3/5。所以AE=（3/5）AB=3/5×12=7.2。
【例题】如图所示，梯形ABCD的对角线AC上BD，其中AD=1/2，BC=3,
，BD=2.1。问梯形ABCD的高AE的值是多少？
A.43/24 B.1.72 C.42/25 D.1.81
解析：此题答案为C。已知AC⊥BD，梯形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=
。又根据梯形的面积公式可知
【例题】已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？
A．212立方分米 B．200立方分米 C．194立方分米 D．186立方分米
解析：此题答案为B。这个立方体的最短边长6分米，所以能切掉的最大方体体积为6×6×6=216立方分米。考虑8×10的平面的切法，
如图所示，剩下的部分最大能切出4×4的正方形，即能切下4×4×4=64立方分米的正方体。所以剩下部分的体积为10×8×6-6×6×6-4×4×4=200立方分米。
【例题】一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求，从纸上剪下的部分不得用做贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个？
A．长25厘米、宽17厘米 B．长26厘米、宽14厘米
C．长24厘米、宽21厘米 D．长24厘米、宽14厘米
解析：此题答案为C。该长方体的表面积为2×(20×8+20×2+8×2)=432平方厘米，这张纸的面积一定要大于长方体的表面积，选项中只有C项符合。如图所示，实线部分可折叠得到题中盒子，说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。
二、常用几何性质与定理
1．角度
(1)n边形（凸多边形）内角和为（n-2）×180°。
(2)角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角。
角平分线上的点到角的两边距离相等。
2．平行线
(1)在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行。
(2)两直线平行甘同位角、内错角相等，同旁内角互补。
(3)三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
∠ADE=∠ABC（同位角相等）；∠CDE=∠DCB（内错角相等）；∠BDE+∠DBC=180°（同旁内角互补）。
3．三角形
(1)在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
(2)面积性质：同底等高的两个三角形面积相等；
同底的两个三角形的面积之比等于对应高之比；
同高的两个三角形的面积之比等于对应底之比。
(3)特殊三角形及其性质。
(4)全等与相似。
4．几何图形性质
(1)几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其各边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的n²倍，体积变为原来的n³倍。
(2)几何极限理论：平面图形：周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小。立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小。
(3)三角形的常见考点
①两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
②较小的角对应边也较小。
【例题】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是( )。
A．四面体 B．六面体 C．正十二面体 D．正二十面体
解析：此题答案为D。根据几何极限理论，表面积一定，越趋近于球体，体积越大。正二十面体最接近球体，故当选。
【例题】把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小()。
A.40% B.36% C.20% D.18%
解析：此题答案为B。根据几何图形的缩放性质，圆的直径缩短为原来的l-20%=80%，面积缩小为原来的(80%)2=64%，即缩小了1-64%=36%。
【例题】如图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知 AB=25.4cm,BC=24.5cm,AC=20cm。问△ADE的周长是多少？
A.45.4cm B.45.1cm C.44.8cm D.44.5cm
解析：此题答案为A。已知DE∥BC，则有∠DOB=∠OBC，又已知BO是∠ABC的角平分线，则∠DBO=∠OBC，所以∠DOB=∠DBO，故△DB。为等腰三角形，即有BD=DO。同理可得，OE=EC，所以△ADE的周长就等于AD+DO+OE+AE=(AD+DB)+(EC+AE)；AB+AC=25.4+20=45.4cm。
【例题】如图所示，△ABC是直角三角形，四边形IBFD和四边形HFGE都是正方形，已知At=1cm,IB=4cm，问正方形HFGE的面积是多少？
解析：此题答案为C。由AB∥DF可知∠IAD=∠HDE，又∠AID=∠DHE=90°，故△AID_△DHE，则有AI/ID=DH/HE，设正方形HFGE的边长为x，则有1/4=(4-x)/x，解得x=16/5
故正方形HFGE的面积为
【例题】一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法？
A．8 B．16 C．24 D．32
解析：此题答案为A。如图所示，把这个正八面体的各顶点标记。从A点出发沿棱移动到达B点。任何顶点最多到达1次，说明A和B分别是起点和终点，且中途不能经过。从A点到1点后只能有两种路径满足经过所有8个面即A-1-2-3-4-B或A-1-4-3-2-B。依此类推，从A到B有2×4=8种走法。
平面解析几何
1．平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、并且有公共原点的数轴。其中横轴为x轴，纵轴为y轴，如图：
图中两坐标轴的交点。做直角坐标系的原点，取向右和向上为正方向，单位长度为1。
点的坐标：用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为(a,b)。a是点在横轴上对应的数值，B是点在纵轴上对应的数值。
象限：X轴和y轴把坐标平面分成四个象限（如图）。象限以数轴为界，横纵坐标轴上的点不属于任何象限。
2．直线方程
若直线与X轴交于（a，o），与y轴交于(o，b)，则直线可表示为y=kx+b。其中k为斜率（直线与x轴正向夹角的正切值），b为直线在y轴上的截距。（注：a≠0时，k存在；当a=0时，直线方程为y=b。）
【例题】在平面直角坐标系中，如果点p（3a-9,1-a）在第三象限内，且横坐标、纵坐标都是整数，则点P的坐标是()。
A．(-1，-3) B．（-3，-1）C．(-3,2) D．（-2，-3）
解析：此题答案为B。已知点P在第三象限内，则有3a-9<0,1-a<0，解得1<a<3。又因为横坐标、纵坐标都是整数，故。是整数，故a=2，则点p的坐标为（-3，-1）。
【例题】直线2x-y+4=0与x轴的哪一点相交？
A.(1,6) B.(2,8) C.(0,0) D.(-2,0)
解析：此题答案为D。与x轴相交，即y=0，代入2x-y+4=0，解得x=-2。即交于点（-2,0）。
立体几何
三、重点难点指津
（1）对于文字型几何题，考生首先需要采用图示法。根据题干内容画出草图，将文字条件转化成图形语言，帮助分析问题。
（2）计算复杂图形的周长、面积、体积时，要利用割补法对图形进行适当的切割、组合，把它变成规则图形，可以减少计算量。
（3）在计算空间问题时，可以使用转化法，即降雏法，将空间立体几何问题转化为平面问题来解决。但需要注意的是，线条之间的相对位置关系要保证准确。
