一、数列

（一）等差数列：从第二项起，每一项与前一项之差为一个常数的数列。该常数称为公差，记为d。

（1）a_n=a₁+(n-1)d，（n为正整数）

（2）前n项和公式为：S_n=na₁+n(n-1)d/2=n(a₁+a_n)/2 ，n为正整数

（3）若n、m、p、q均为正整数，若m+n=p+q时，则：存在a_m+a_n=a_p+a_q

（4）若m+n=2p时，则：am+an=2ap

（5）若A、B、C均为正整数，B为中项，B=（A+C)/2

（6）公差d=(a_n-a₁)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）

（7）项数=（末项-首项）÷公差+1

（8）当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

（9）当数列为偶数项时，前n项的和=

（二）等比数列：从第二项起，每一项与前一项之商为一个非零常数的数列。该常数称为公比，记为q。

（1） 

（2) 任意两项  ，  的关系为 

（3） 若n、m、p、q均为正整数，若m+n=p+q时，则：存在a_m×a_n=a_p×a_q 

（4）当r满足p+q=2r时，那么则有 ，即 为 与 的等比中项

（5）等比求和： 

①当q≠1时，  或 

②当q=1时， 

（三）特殊数列
        

【例题】某一天，小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是77，那么这一天是(  )。

A．13日  B．14日  C．15日  D．17日

解析：此题答案为C。这7张的日期正好是公差为1的等差数列，可以利用等差数列的求和公式得出中项。则这7张日期最中间那一张是77÷7=11日，最后一张是11+3=14日，因此今天是15日。

【例题】{a_n}是一个等差数列，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则数列前13项之和是(    )。

A．32

B．36

C．156

D．182

解析：此题答案为C。由等差数列对称公式可得，

a₁₀+a₄=a₁₁+a_3，那么（a₃+a₇-a₁₀）+（a₁₁-a₄）=a₇+（a₃+a₁₁）-（a₁₀+a₄）=a₇=8+4=12；

由等差数列中项求和公式得：S₁₃=a₇×13=156。

【例题】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？

A．602

B．623

C．627

D．631

解析：此题答案为B。9人的得分构成等差数列且平均分是86分，则该数列的中项，第5名工人得分为86分。同理，前5名工人得分之和为460，第3名得分为460÷5=92分。可知第4名得分为(92+86)÷2=89，前7名得分之和为89×7，利用尾数法可直接判断选B。

一点通：解决数列问题时，先分清是等差数列、等比数列还是平方数列，从问题中提取已知量，如首项、末项、公差、公比、项数等，再根据情况代入相应公式计算。

二、不等式

不等式是由“>”、“≥”、“<”、“≤”连接两个解析式所得。行测考试中主要借不等式确定未知量的取值范围，或是利用均值不等式求极值。

均值不等式：任意n个正数的算术平均数总是不小于其几何平均数，即：

【例题】某县筹备县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆，则搭配方案共有(   )。

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

解析：此题答案为A。设搭配A种造型x个，B种造型（50-x）个，则有80x+50(50-x)≤3490，40x+90(50-x)≤2950，解得31≤x≤33，即x有31、32、33三种可能，则搭配方案共有3种。

【例题】现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4，则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1%?

A．3次  B．4次  C．5次  D．6次

解析：此题答案为B。每次可冲掉上次所残留污垢的3/4，则冲洗n次后残留的污垢为初始污垢的，得到n≥4。

【例题】建造一个容积为16立方米、深为4米的立方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低造价是多少元？

A.3980  B.3560  C.3270  D.3840

解析：此题答案为D。设池底的长和宽分别是x、y，底面积xy=16÷4=4平方米，池壁的面积=周长×深度=4×2（x+y）=8x+8y，水池的造价为4×160+(8x+8y)×100=640+800（x+y）。由均值不等式可知，因此，当x=y=2时，x+y的值最小，为4。该水池的最低造价为640+800×4=3840元。

【例题】一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/小时，两车的距离不能小于（v/10)²千米，运完这批物资至少需要多少小时？

A．10  B．11  C．12  D．13

解析：此题答案为C。利用均值不等式求解。11辆汽车一共有10个间隔，则行驶的总路程至少为

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