一、文氏图
这个图是典型的文氏图。
学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。
通过这个题目我们看：因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。
图画出的是三圆相交产生若干个区域。
我们要想最彻底的了解这个类型的题目，就要对每个区域有非常深刻的了解。图上所标注的符号只代表所在的区域。不包含重复部分。如：
红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。
X表示只喜欢球赛的人； Y表示只喜欢电影的人； Z表示只喜欢戏剧的人
a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧
b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛
c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。
中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。
回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分
现在开始对这些部分规类。
X＋y＋z＝是只喜欢一项的人 我们叫做 A
a+b+c＝是只喜欢2项的人 我们叫做B
T 就是我们所说的三项都喜欢的人
一般情况下。题目都会告诉你，总人数是多少。即这7个部分的总和
A＋B＋T＝总人数
当你完全了解和熟练运用文氏图时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。
二、十字相乘法
1、原理
十字相乘法本质是一种简化方程的形式，凡是符合下图上面方程的形式，都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤：
A: a r-b
r
B： b a-r
2、十字交叉法的使用条件
已知总体平均数，求各部分的平均数或者数量
3、十字交叉法的适用题型
常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题
4、十字交叉法的解题步骤
1）根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数
2）将总体平均数和各部分平均数交叉做差，求出各部分之间的比例
3）利用比例关系进一步求解
原理介绍
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（ A×75+B×85）÷（A+B）=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：
男生：75 5
80
女生：85 5
男生：女生=1：1
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）
AX+B（1-X）=C
X=（C-B）/（A-B）
1-X=（A-C）/A-B
因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）
上面的计算过程可以抽象为：
A C-B
B A-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
例:某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，男教练员与男运动员人数之比是（ ）
A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5
答案：C
分析：
男教练： 90% 2%
82%
男运动员：80% 8%
男教练：男运动员=2%：8%=1：4
例:某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少
A．2∶1B．3∶2C. 2∶3D．1∶2
答案：B
分析：职工平均工资15000/25=600
男职工工资：580 30
600
女职工工资：630 20
男职工：女职工=30：20=3：2
例:某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（ ）万。
A.30 B. 31.2 C. 4 0D.41.6
答案A
分析：
城镇人口： 4% 0.6%
4.8%
农村人口：5.4% 0.8%
城镇人口：农村人口=0.6%:0.8%=3：4
70×（3/7）=30
5.在行测考试中，浓度问题一直是广大考生比较头疼的考试题型，浓度问题的常规解法大多是通过列方程或是特值法来进行求解。但在浓度问题中出现“混合”特征的时候，不妨可以采取十字交叉法来进行求解，利用十字交叉法可以大大减少做题时间，也减少了列方程、解方程的计算量。
【例1】将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?
A.400，200
B.250，350
C.360，240
D.370，230
【答案】A。
【解析】设分别应取20%的食盐水与5%的食盐水质量为x克、y克，则：
由此可得出浓度分别为20%和5%的盐水质量之比为2:1，然后得出x为 600×3÷2=400千克，y为600÷3=200千克，即取含盐20%的盐水400千克，取含盐5%的盐水200千克。
【例2】有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%，问最初的盐水有多少克?
A.200克
B.300克
C.400克
D.500克
【答案】D。
【解析】要调配6.4%的盐水，需要用到的10%、4%的盐水重量之比可以使用十字交叉法求得：
两种盐水重量比为2.4%︰3.6%=2︰3，则10%的盐水重量为300×2÷3=200克，最初的盐水有200×10%÷4%=500克。
【例3】已知A溶液的浓度是30%，B溶液的浓度是50%，将90克的A与60克的B混合后溶液的浓度是多少?
A.32% B.38% C.42% D.45%
【答案】B。
【解析】由于所求的位置处于整体比值，无法直接将其计算出来，不妨采取设未知数的方式，将其表示出来，再根据等量关系进行列式计算。
根据所列等式，得到 (50%-x)：(x-8% )= 90：60，可以解得x=38%，故将90克的A与60克的B混合后溶液的浓度是38%。
从上述例题可以看出，利用十字交叉法进行求解浓度问题，式子可以轻松表示出来，也规避了复杂的计算，将复杂的浓度问题变得简单，在做题的时候要灵活处理应用。
