定义:逆推法是指由问题的结果出发,一步一步逆向推理,逐步推出原来的已知条件,从而使问题得到解决的方法。
适用范围:逆推法适用于从正面直接考虑比较复杂的题目,在操作还原问题中应用较多。
【例题1】一袋水果,奶奶拿了全部的一半又1个,妈妈拿了剩下的一半又1个,奶奶和妈妈拿过后,小明拿了余下的一半又1个,结果这袋苹果还剩3只留给爸爸,这袋苹果一共有多少个?
A.32 B.34 C.36 D.38
解析:此题答案为D。操作还原问题,直接计算,比较繁琐,从最后的状态一步一步往前推,就容易得多。最后:还剩下3个;
小明拿之前:(3+1)×2=8个;
妈妈拿之前:(8+1)×2=18个;
奶奶拿之前,即最初的状态:(18+1)×2=38个。
【例题2】一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的1/5多120个,第二天加工了剩下的1/4少150个,第三天加工了剩下的1/3多80个,第四天加工了剩下的1/2少20个,第五天加工了最后的1800个。这批零件总数有多少个?
A.7000 B.7200 C.8400 D.9000
解析:此题答案为D。如果从初始状态出发,每一天的生产量占总量的比例不易求出,所以采用逆推法,由最终状态开始计算。
第五天加工1800个,即第四天加工后剩余1800个;第三天加工后,剩余(1800-20)÷(1-1/2)=3560个;第二天加工后,剩余(3560+80)÷(1-1/3)=5460个;第一天加工后,剩余(5460-150)÷(1-1/4)=7080个。所以初始状态,即零件总数:(7080+120)÷(1-1/5)=9000个。