代入排除法
定义:代入排除法是指从选项入手,代入某个选项后,如果不符合已知条件或者推出矛盾则可排除此选项的方法。代入排除法是应对选择题的有效方法。
适用范围:代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。
【例题】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这个自然数最大是多少?
A.32 B.47 C.57 D.72
解析:此题答案为C。此题可以采用直接代入法来得到答案。题目要求满足条件的最大的数,可从选项中最大的数字开始代入。
代入D项,72-3=69,不是6的倍数,不符合,排除;
代入C项,57+3=60,是5的倍数;57-3=54,是6的倍数,符合条件。
点拨:本题也可利用数的整除特性考虑,与3的差是6的倍数,说明该数是能被3整除的奇数,直接锁定C项。
【例题】1999年,一个青年说:“今年我的生日已过了,我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数之和。”这个青年是哪年出生的?
A.1975 B.1976 C.1977 D.1978
解析:此题答案为B。本题是典型的多位数问题,可直接代入排除。代入A项,青年1975年出生,则1999年24岁,1+9+7+5=22,不符合,排除;代入B项,青年1976年出生,则1999年23岁,1+9+7+6=23,符合条件。
【例题】已知甲、乙两人共有260本书,其中甲的书有13%是专业书,乙的书有12.5%是专业书,问甲有多少本非专业书?
A.75 B.87 C.174 D.67
解析:此题答案为B。利用倍数特性,甲的书有13%是专业书今甲的非专业书占甲的l-13%=87%=87/100为最简分数,不能再化简≥甲的书是100的倍数,非专业书是87的倍数,排除A、D;
乙的书有12.5%=1/8是专业书≥乙的书是8的倍数。结合选项,若甲有174本非专业书,则甲有200本书,那么乙的书有60本,不是8的倍数,排除C。
一点通:
和差倍比问题,特别是遇到含分数、百分数和比例的问题,可以根据题目中的倍数关系,结合选项,代入排除。
【例题】有四个学生恰好一个比一个大一岁,他们的年龄相乘等于93024,问其中最大的年龄是多少岁?
A.16 B.18 C.19 D.20
解析:此题答案为C。利用尾数特性,四个学生年龄的乘积为93024,尾数为4。因为5或。乘以任何数其个位数均为5或。,所以四人年龄的尾数都不可能为。或5。因此直接排除D。最大年龄为16今第二大年龄为15,排除A;最大年龄为18≥最小年龄为15,排除B;综上,选择C。
一点通:代入排除法包括两类:直接代入排除,就是把选项一个一个代入验证,直至得到符合题意的选项为止。选择性代入排除,是根据数的特性(奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等)先筛选再代入。