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大部分考生在数学运算部分难以得心应手,究其原因,大致受以下五种误区困扰:一是对知识点的掌握不扎实,混淆了知识点之间的差别;二是凭感觉理解已知条件,导致解题过程错误;三是对题目存在的各种情况考虑不全;四是解题方法不科学,不仅增加计算的复杂度,还可能造成对题目的错解;五是忽视题目的设问,最后算出的并不是题目要求的结果,答非所问。下面剖析走出误区的关键方法。

一、混淆概念

“对基础知识掌握不到位,可能导致答题时没有依据,凭空乱构造。为避免这样的错误,需要加强对基本知识点的学习,熟记知识点中的基本公式。

【例1】

三个人进城,甲每隔9天进一次城,乙每隔11天进一次城,丙每隔7天进一次城。假如这次他们是星期二相遇的,问下次他们是星期几相遇的(   )

A.星期一

B.星期二

C.星期三

D.星期四

【误区剖析】

一部分考生是这样解的:先求9,11和7的最小公倍数,得到693,即再过693天才能相遇。693÷7=99,即再过99周才能相遇,下次相遇的星期数仍然是星期二,选择B项。

这里,考生误将“每隔n天”与“每n天”等同起来了。其实两者是不同的概念,“每隔n天”表示“每n+1天”。

【解答】

由上可知,甲每10天进一次城,乙每12天进一次城,丙每8天进一次城。10,12和8的最小公倍数是120,即再过120天才能相遇。120÷7=17…1,即再过17周又1天才能相遇,相遇的星期数是星期三。

【例2】

用一根绳子测井台到井水面的深度,把绳子对折后垂到井水面,绳子超过井台9米,把绳子折三折后垂到井水面,绳子超过井台2米,绳子长度为几米(   )

A.56/3

B.29

C.36

D.42

【误区剖析】

考生可能会混淆“对折三次”和“折三折”的含义,误认为“折三折”后绳子为原来的1/23,(9-2)÷(1/2-1/23)=56/3,因此误选了A项。

所谓“折n折”是指绳子折后共有n段,每段绳长为原先绳长的1/n;所谓“对折n次”是指绳子折后共2的n次方段,每段绳长为原先绳长的1/2n

【解答】

绳子折三折后绳长变为全长的1/3,对折后变为全长的1/2。根据题意,利用差量法得出绳长(9-2)÷(1/2-1/3)=42(米)。

二、断章取义

看到条件中的一两个字或几句话,就开始凭感觉做题,脱离题目的已知条件,想当然地得出答案,结果出现严重偏差。为避免这样的错误,需要严格依托题目内容,分析已知条件的每一句话以及它们之间的联系。

【例1】

身高不等的5人站成一排照相,要求身高最高的人排在中间,按身高向两侧递减,共有多少种排法(   )

A.4

B.6

C.12

D.24

【误区剖析】

很多人看到“要求身高最高的人排在中间”,就很熟练地使用起了特殊元素优先考虑,对剩下的4个元素进行全排列,从而错选D项。实际上,5个人中,身高最高的人已经确定,剩下的4人,“按身高向两侧递减”,也就是,从4人中选出2人,这2人在一侧的排列是固定的,剩下2人在另一侧的排列也是固定了的。

【解答】

4人中选2人站在最高的人的一侧,有C24=6(种)选法。根据题意,剩下的2人只能按从高到矮的顺序站另一侧,也就是说;在本题中选法即等于排法,因此一共有6种排法。另外,此题数字较小,还可用枚举法列出所有可能的情况。

【例2】

赛马场的跑马道长600米,现有甲、乙、丙三匹马。甲一分钟跑2圈,乙一分钟跑3圈,丙一分钟跑4圈,如果这三匹马并排在一个起跑线上,同时往一个方向跑,请问经过几分钟,这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上(   )

A.12分钟

B.1分钟

C.6分钟

D.24分钟

【误区剖析】

很多人误以为这是求2、3、4的最小公倍数,误选A项。实际上只要经过1分钟的整数倍,三匹马都会回到起跑线上。

【解答】

要求出发后第一次并排在起跑线上,则在出发一分钟后,三匹马就能够并排在起跑线上,此时,甲跑了2圈,乙跑了3圈,丙跑了4圈。

三、考虑不全

解答问题时,对问题可能出现的情况重复考虑或者没有考虑周全,都会导致解答结果的错误。要避免这种情况,就要仔细考虑清楚题目中存在的所有情况,做到谨慎细致答题。

【例1】

有人用1/10表示1月10日,也有人用1/10表示10月1日,这样一年中就有不少混淆不清的日期了,当然,8/15只能表示8月15日,那么,一年中像这样不会搞错的日期最多会有多少天(   )

A.221

B.233

C.234

D.220

【误区剖析】

一方面,大家拿到题目时可能觉得无从下手;另一方面,四个选项中有两组数字相邻。明确考点:平闰年的区别。

【解答】

月份只能取1到12,因此当日期在1~12中取值时才会混淆,其中1月1日、2月2日、3月3日、……、12月12日不会混淆”因此总共有12×12-12=132(天)会混淆。若是平年,则一年中不会混淆的日期会有365-132=233(天),闰年的话则多一天,因此最多会有234天。

【例2】

某人搬运2000只易碎品,每只运费为3角。如果损坏一只不但不给运费,还要赔偿5角,结果共得560元,问他损坏了多少只(   )

A.80

B.70

C.60

D.50

【误区剖析】

本题容易误选A项,原因是忽略了“损坏一只不但不给运费,还要赔偿5角”,实际上损坏一只就要损失掉0.8元。

【解答】

2000只没有损坏地运完一共能赚到运费2000×0.3=600(元),但最后只拿到了560元,少拿的钱就是损坏了的物品所损失的钱,所以一共损坏了40/0.8=50(只)物品。

四、思维单一

一些考生存在思维定势,不管遇到什么题,总是机械地从正面寻求解决之道,这有时会使求解过程复杂化,造成时间浪费。有时候逆向思维,从反面或选项入手求解,可以收到事半功倍的效果。

【例1】

用2,4,5,7这四个不同数字可以组成24个互不相同的四位数,将它们从小到大排序,那么7254是第(   )个数字。

A.20

B.19

C.18

D.17

【误区剖析】

多数考生会从正面考虑,按从小到大顺序,算出7254的排位,这样求解比较费时。其实,由7254的首位数字是7,可知它是24个数中的较大数,此时若能算出比它大的数的个数,再从24中减去,就可得到它的排位了。

【解答】

比7254大的数有7425,74529752497542,共4个,那么7254排名第24-4=200

【例2】

甲、乙各有钱若干元,甲拿出1/3给乙后,乙再拿出总数的1/5给甲,这时他们各有160元。问甲、乙原来各有多少钱(   )

A.120元、200元

B.150元、170元

C.180元、140元

D.210元、110元

【误区剖析】

对于本题,考生第一反应可能是列方程组求解,其实解方程组较复杂,不是最佳方案。

当然,也有考生可能会从“甲、乙最后各有160元”出发逆推求解,但逆推过程也比较复杂。

此时,选择代入排除法求解最为快捷有效。

【解答】

代入A项后,算出甲最后有128元,与已知条件不符,排除。

代入B项后,算出甲最后有144元,与已知条件不符,排除。

代入C项后,算出甲、乙最后各有160元,符合已知条件,当选。

五、答非所问

所求与所问的不同,过程再完美也是做无用功。在解题时,尤其是在设未知数求解时,一定要注意所设与所求是否一致。

【例1】

32名学生需要到河对岸去野营,只有一条船,每次最多载4人(其中需要1人划船),往返一次需5分钟,如果9时整开始渡河,9时17分时,至少有多少人还在等待渡河(   )

A.15

B.17

C.19

D.23

【误区割析】

将“等待渡河人数”误认为是“还没有到河对岸的人数”,误选D项。

【解答】

船最多载4人,由于需要1人将船划回,所以每次只能载3个人过。9时开始渡河,往返一次需5分钟,到9时15分时,运了3×3=9(人)过河。剩下的两分钟,有4人在船上,所以等待渡河的有32-9-4=19(人)。

【例2】

一只小鸟离开在树枝上的鸟巢,向北飞了10米,然后又向东飞了10米,然后又向上飞了10米。最后,它沿着到鸟巢的直线飞回了家,请问小鸟飞行的总长度与下列哪个接近(   )

A.17米

B.40米

C.47米

D.50米

【误区剖析】

读题之后,都明白总长度为30+x,看A、C两项;相差30,从出题人答案的设计来选择答案。解题之后忘记是求总长度,而误以为是求飞回去的那一段的长度,误选A项。

【解答】

此题的关键是求出小鸟回来时飞了多少米,实际上就是立体几何问题,运用勾股定理算出小鸟飞回来的距离为(102+102+102)1/2,约为17米,因此小鸟飞行的总长度与47米最接近。



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